Didáctica de las Matemáticas en Educación Infantil. Mª. de los Angeles Casiello

Ninos cuentas mate

Para realizar con éxito el abordaje de las Matemáticas en Educación Infantil, necesitamos de una enseñanza global e integral, basada en los aspectos fundamentales de la psicología del niño y en la edad que nos ocupa, que haga del estudio de está área un trabajo realmente educativo y altamente significativo.
Por eso, creemos que una didáctica de las matemáticas, ha de tener en cuenta dos aspectos:
• la lógica como cultivo del razonamiento, el cálculo como conocimiento de los números y la geometría como representación mental.
• la evolución del niño en cada uno de los aspectos anteriores y las características de las diferentes edades.
En esta etapa es fundamental tener en cuenta que todo progreso intelectual se apoya eb dos ejes: a motricidad y la educación sensorial.

CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS A TENER EN CUENTA:

LA IMPORTANCIA DEL LENGUAJE.
El lenguaje cumple un rol muy importante a la hora de adquirir conceptos; a tal punto que podemos afirmar, que sin la expresión verbal de los contenidos no hay una auténtica comprensión.

Es altamente recomendable, utilizar en un lenguaje PRECISO.  El maestro, debe concer el vocabulario matemático,  hablar con precisión ya sea al explicar o preguntar a los niños cualquier cosa de matemáticas.
En infantil, no tendremos como objetivo el hecho de que los niños aprendan vocabulario científico de los conceptos que captan, pero sí de que se FAMILIARICEN con una expresión correcta y que el vocabulario que escuchen sea ADECUADO.

Nunca, con el pretexto de simplificarlo, podemos permitir que sea usado de manera errónea. “LOS NIÑOS NECESITAN NOMBRAR TODAS LAS COSAS Y TODAS LAS ACCIONES CON SU VERDADERO NOMBRE, Y NECESITAN TENER UN NOMBRE PARA CADA CONCEPTO; SI NO ES ASÍ, NO ELABORAN CONCEPTOS.” (Mª A. Canals. La matemática en el Parvulario, 1991.Pág. 11).

LA FORMA DE TRABAJAR EN CLASE.
Es a través de la actividad lúdica, propia de esta edad, que debemos plantear ejercicios en forma de juego colectivo de un conjunto de niños que se mueven y actúan. El objetivo es que vivan desde dentro una situación real, lo que pretendemos que comprendan.
Debemos trabajar con algún material – sea grupal e individualmente – concreto.
Cuando los niños comiencen a captar el simbolismo escrito, pasarán a trabajar con representaciones escritas sobre papel lo que ya han asimilado con la acción y manipulación anteriores.
El proceso a seguir para todos los ejercicios sería:
“a. con los propios niños; b. con material; c. sobre papel grande; d. en fichas individuales de trabajo.”
 

EL MATERIAL SENSORIAL MONTESSORI.
Las bases del pensamiento matemático son como dije anteriromente: LA EDUCACIÓN SENSORIAL y LA MOTRICIDAD.
El material sensorial de Montessori, se basa en provocar relaciones de equivalencia (apareamientos) y de orden (ordenaciones), a partir de la comparación de los objetos (maderas) por sus características sensoriales. – no empleará el material de Montessori para aritmética.

MATERIAL PARA MATEMÁTICA.

Se puede clasificar en dos grupos.
a. material de uso corriente: objetos empleados en casa y en clase para formar conjuntos, contar, resolver problemas o para ayudar a comprender nociones básicas de espacio (globos, cajas, cuerdas, corchos – tapones; botones, juguetes, etc.).
b. material específicamente matemático: es decir, aquel que ha sido pensado y fabricado con el fin de servir a los niños para que al manipularlo experimenten unas propiedades concretas de la lógica, de los nombres o de la geometría. En este grupo se incluyen:

  • Montessori, como material sensorial.
  • Dienes, Z.P. Bloques Lógicos.
  • Tablillas de “números en colores” u otras, a partir de que el niño ya tiene una noción de cantidad.
  • Neumáticos, globos y zonas elásticas, que materialicen las líneas y superficies.

Para la didáctica de la geometría.

  • Dominós o juegos educativos de madera, que tenga la finalidad de realizar asociaciones.

c. También podemos emplear las imágenes, que ellos mismos traen y otros tipos de material que llamaremos cartoncillos, porque generalmente se hacen pegando fotografías o haciendo dibujos sobre pequeños cuadrados de cartón, que representan objetos que los mismos niños han de ordenar, contar,etc.

LOS BLOQUES LÓGICOS.
Dienes, Z.P. Bloques Lógicos. Se basan en cualidades como: color, forma, tamaño o grosor. Están diseñados de tal manera que las diferentes variantes o atributos de cada una de estas características combinan entre sí todas las formas posibles. Son 48 piezas. Cada una de ellas caracterizada por 4 atributos, y todas ellas diferentes entre sí, al menos en una característica. (Hacer las siguientes etiquetas: rojo, azul, amarillo, grande, pequeño, grueso, delgado, redondo, cuadrado, rectángulo, triángulo. Hay además otra colección, del mismo número de etiquetas, pero tachadas: no rojo, no amarillo, no azul, no grande, no pequeño, no grueso, no delgado, no redondo, no cuadrado, no rectángulo, no triángulo).

OTRO MATERIAL: Nos referimos al que suelen cosntruir los maestros y que deben tener características variadas tales como siluetas  de animales, flores, casas, etc.

LA IMPORTANCIA DE REALIZAR EL EJERCIO INVERSO:

  • Con esto queremos decir que si el niño, por ejemplo, hace conjuntos por definición, el proceso inverso será que nosotros haremos el conjunto y el deberá encontrar la definición.
  • Si se hace el ejercicio de encontrar una pieza, deberá encontrar las características que los definen.s
  • Si ordena de grande a pequeño; el inverso es de hacerlo de pequeño a grande.
  • Si se trata de clasificar por características, lo inverso será encontrar por qué criterio hemos clasificado, etc.
  • Cuando lleguemos al cálculo, el paso inverso será encontrar un número que sumado con otro ya conocido resulte un tercero también conocido (resta).

“ES IMPRESINDIBLE HACER EL EJERCICIO INVERSO EN TODOS LOS PROCESO IMPORTANTES QUE EL NIÑO REALICE, TANTO LÓGICOS COMO DE CÁLCULO; ESTO DESDE EL PRIMER MOMENTO” (Mª A. Canals. La matemática en el Parvulario, 1991Pág. 19).

 

ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS PARA TRABAJAR CON NIÑOS DE 3 AÑOS:

Lógica – Conjuntos.

El niño empezará agrupando espontáneamente las cosas por sus características sensibles.

*Es muy conveniente, hacer conjuntos con cualquier tipo de objetos; agrupados por capricho. Que al niño le vaya quedando claro que objetos diversos forman un conjunto si nosotros queremos considerarlos como tal. Es importante esta idea: los conjuntos no tienen existencia física, sino que lo inventamos nosotros(pertenece – no pertenece).

*Hacer practicar al niño el análisis de los elementos, es decir: nombrar cada uno de los elementos de un conjunto dado, ver a cada uno por separado. Esto es especialmente importante en esta edad en que el niño ha de pasar de una primera visión global, a una progresiva visión analítica. Nombrar cada uno de los elementos; consiste en expresar un conjunto por enumeración (extensión).

*Luego de formar conjunto está el ejercicio de denominarlos como tales, expresarlos por definición. Ejemplo: cuáles son aquellos…son los azules (comprensión).

Relaciones.

Empezar haciendo ejercicios para ayudar al niño a conocer las características apreciables por los sentidos, aprendiendo a reconocerlas en los objetos, tanto en los de uso corriente como en los materiales específicos.

Uno de los primeros procesos mentales es el de relacionar objetos por comparación de sus características sensibles. La comparación de dos características (ejemplo: dos colores), para decidir si son las mismas o no, es decir, el acto mental de decir SI o NO es la relación más fácil, y por tanto la primera que el niño es capaz de hacer, y da pie a una relación de equivalencia.

Relaciones de equivalencia son, todos los ejercicios de clasificaciones y de apareamientos. Después siguen las ordenaciones (relaciones de orden) que son más difíciles.

Todos los ejercicios de educación sensorial, que básicamente consisten en aparear y ordenar, los consideraremos como fundamentales en la didáctica de la matemática durante esta etapa.

Correspondencias.

El niño ha esta edad las realiza de manera espontánea en la vida cotidiana (ejemplo: a cada niño su silla). Debemos ser conciente de ellas y aprovecharlas y de vez en cuando formularlas para que las vaya oyendo. Pueden iniciarse las correspondencias con material lógico. Ha esta edad haremos siempre correspondencias cualitativas, basadas en comparar las características sensoriales.

Noción de cantidad.

Haremos toda clase de correspondencias con objetos que se relaciones uno a uno, y también uno a dos. Entre estos es especialmente interesante el juego de comprar y vender, en el que se pueden comprar una  cosa por dinero, después pueden comparar una cosa por dos dineros. El mayor momento de comprensión del 2 será cuando preparen los 2 dineros por anticipado.

 

ORIENTACIONES.PEDAGÓGICAS PARA TRABAJAR CON NIÑOS DE 4 AÑOS:

Lógica – Conjuntos.

Convienen hacer los conjuntos de muchas formas, físicamente diferentes – dentro de una caja, sobre un papel, con cuerda alrededor, sin nada que los enmarque, etc. – para que el niño no identifique la idea de conjunto con una determinada manera de hacerlos o de colocar los elementos.

En esta edad es muy importante que ya se hagan ejercicios verbalmente, sin material: hacer conjuntos  y relaciones no con cosas que ven, sino que imaginan; naturalmente se trata de decírselas – ha llegado un barco cargado de…; veo, veo…

Trabajar también con conjuntos definidos por dos características – a la vez: ejemplo los que son cuadrados y rojos. Puede hacerse con material – bloques, cromos, cartoncillos, tablillas – y también, oralmente, nombrando cosas de la clase que puedan ver.

Durante esta edad el niño va entrando en la comprensión de los símbolos, y empieza ya a emplearlos como símbolos. Los primeros en matemática son:

*el diagrama – cordel, dibujo de tiza, lápiz…- siempre usado como separador de otros elementos.

*las etiquetas representan las características de los bloques lógicos.

*el signo de negación que será la X – como en los cuadernos de Dienes.

*la flecha.

*otros signos inventados por ellos mismos para definir y nombrar conjuntos.

 

Relaciones.

Continuar trabajando la educación sensorial – apareamientos: relación de equivalencia; gradaciones: relaciones de orden, aunque las más difíciles: escalas de colores, no las resuelvan hasta fin de curso.

*todos los dominó sencillos – que no son otra cosa que un apareamiento.

*todo tipo de clasificaciones con material corriente. Aumentar las dificultades a partir de los siguientes puntos de vista:

-los elementos que se utilicen han de ser cada vez menos diferenciados unos de los otros.

-los criterios de clasificación que proponemos al niño, serán aún cualitativas, pero la dificultad puede ser mayor para su percepción. Por ejemplo: clasificar botones es propio de los 3 años, si se trata de separar algunos muy grandes y rojos de otros pequeños y blancos; en cambio a los 4 años, podemos proponer al niño lo mismo, pero dándoles muchos botones, todos blancos de la misma medida y pedirle que los separe según tengan los agujeros.

*trabajar relaciones de equivalencia con los niños de la clase a partir de características definidas sin ambigüedades, de forma concreta – los que llevan los calcetines del mismo color…-.

Hacer la relación en forma de mensaje, es decir que la relación nos sea dada a partir de  una frase – ejemplo: yo llevo los calcetines del mismo color que tú. De aquí se puede ir avanzando  hacia las flechas en un papel de embalar colgado en la pared y en el que los niños previamente habrán de dibujarse  a sí mismos. De esta forma se introduce la flecha para expresar las relaciones sobre el papel – ejemplo: haz flechas que digan: yo soy del mismo color que tú.

*igualmente con las relaciones de equivalencia:

– tanto en las relaciones como en las correspondencias (convienen que la relación se exprese de diferentes formas: a veces puede ser cerrar en un círculo; otras pintar del mismo color o unir con flechas).

Correspondencias.

Juegos de asociación de ideas que son correspondencias.

A los 4 años y medio iniciar las correspondencias sobre papel a partir de conjuntos con elementos dibujados, impresos, introduciendo las flechas como en las relaciones.

Haremos siempre correspondencias cualitativas, en otras palabras, aquellas en la que el niño ha de relacionar los elementos de un conjunto con los de otros basándose en las características  o criterios muy sencillos – cada niño su juguete.

A medida que el niño va manipulando conjuntos, y viéndolos como tales, el niño va descubriendo la nueva calidad propia que implica el número.

Cuando más pequeño es el niño, más aferrado está a la percepción sensoriomotriz, y es gracias a ésta, y apoyándose en ella, que irá descubriendo  por una parte, el conjunto como un ente propio; y por otra, la cantidad como un propiedad de los conjuntos. A esta edad empieza a preparar esta noción de cantidad, comenzando a ver que en los elementos de un conjunto que sean rojos, hay otros factores: que un conjunto hay tantos como  en otro; que existe el número de elementos y esto no depende de que estén situados de tal o cual forma…

ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS PARA TRABAJAR CON NIÑOS DE 5 AÑOS:

Lógica – Conjuntos.

– que el niño capte que se pueden realizar conjuntos por enumeración y por definición.

-hacer conjuntos por 2 o 3 cualidades positivas o negativas indistintamente.

-insistir en el ejercicio inverso, es decir que el niño encuentre la definición de un conjunto que le presentamos hecho, y que lo exprese verbalmente y con etiquetas.

-a esta edad se introduce la noción de subconjunto.

-puede iniciarse en la noción de intersección de conjuntos; ya que representa conceptualmente el mismo problema que el conjunto; es decir, que reconoce que hay elementos que pertenecen al mismo tiempo a dos conjuntos diferentes.

Relaciones.

-idem 4 años. Cada vez con criterios más difíciles en las relaciones de equivalencia. Que el niño experimente que un mismo conjunto puede clasificarse de diversas formas y produce diferentes subconjuntos o partes; según el criterio escogido. Que se ejerciten en encontrar los criterios de clasificación.

-insistir en las de orden – escalas de color, etc.

-toda clase de relaciones con papel y lápiz, usando flechas.

-relaciones de orden; de equivalencia; otras que no sean de ningún tipo en especial.

-relaciones  y correspondencias reproducidas gráficamente; el ejercicio inverso, es decir: mostrar una relación hecha con flechas, y que el niño descubra lo que dice la flecha.

Correspondencias.

-utilizar las flechas u otros medios de expresión.

-iniciar en el ejercicio inverso.

-tender cada vez más a las cualitativas, es decir, aquellas en las que se prescinde de las características de los elementos, y se hace pensar sobre el número de ellos.

Noción de cantidad.

-ver la noción de cantidad, es decir, ver cuándo en 2 conjuntos, a pesar de la diferente situación, forma, etc.…de los elementos, hay un mismo número de ellos.

Los niños tienen a esta edad una noción incipiente – no es clara ni abstracta como a los 7 años – con la que trabajan principalmente a base de comparar cantidades, diciendo donde hay más o menos.

El grafismo de los números se habría de producir después de este paso. Primero es el concepto y después el signo para expresarlo.

Cuando el niño llega a esta etapa de mínima adquisición del número natural – y eso frecuentemente no será hasta el primer nivel – ya está en condiciones de comenzar el CÁLCULO.

Cálculo.

Distinguiremos:

  1. cálculo con material.
  2. cálculo con dibujos.
  3. cálculos con esquemas gráficos – diagramas.
  4. primeros problemas o situaciones.
  5. cálculo mental – sin material, ni papel expresados verbalmente.
  6. cálculo escrito con flechas o máquinas.
  7. historias de los números.

-El apartado 1 y 2 son los que más trabajaremos en este nivel.

-El cálculo mental es importantísimo, y con cantidades más pequeñas ya los hemos indicado a los 3 años. Se sugiere abordarlo con situaciones muy próximas a la vida del niño. Se han de trabajar todas las operaciones y todas las diferentes formas posibles de cada una de ellas. Por ejemplo la resta se ha de plantear bajos los 3 aspectos siguientes:

*quitar y ver cuantos quedan;

*cuántos faltan para,

*cuántos tiene uno más que otro…

-Proceder de forma similar con la división.

Es importante que tanto la resta como la división se inicien como operaciones inversas, ya que ésta es su única definición válida en matemática. Por ejemplo: pensemos que 10:5=2, no quiere decir más que encontrar un número que multiplicado por 5 de 10. al niño será necesario planteárselo así: Si cada niño tiene5  cromos ¿cuántos niños se han de juntar para reunir 10 cromos?; y no plantearle siempre la operación en forma de repartir 10 cromos entre 5 niños.

 

 

 

 

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7 comentarios en “Didáctica de las Matemáticas en Educación Infantil. Mª. de los Angeles Casiello

  1. Pingback: Didáctica de las Matemáticas en Educación Infantil. Mª. de los Angeles Casiello | Lic. María de los Ángeles CASIELLO

  2. mariela

    Popita que bueno lo que mostraste de tu trabajo, colega querida…me recordo otras epocas de trabajo compartido…..te deseo que muy pronto encuentres el lugar donde expreses tu gran capacidad como profesional y sobre todo como la gran persona que sos!!!exitos para el 2013!!!besitos!!!

  3. Carolina Peralta

    Felicitaciones por tu trabajo Popi! el material que nos ofrecés es muy claro y aplicable a nuestras clases. Me gustaría leer más de lo que escribís.
    Gracias por compartirlo!!!!! Un abrazo! Caro

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